mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Soit f(x) = x |x|. Exprimer f sans valeur absolue selon le signe de x…

Dérivation · Calculs de dérivées et premières applications · niveau 2

Énoncé

Soit $f (x) = x ∣ x ∣$ . Exprimer $f$ sans valeur absolue selon le signe de $x$ , calculer $f^{'} (x)$ pour $x \neq = 0$ , puis étudier la dérivabilité de $f$ en $0$ . Comparer avec $x \mapsto ∣ x ∣$ .

Corrigé

$f (x) = x^{2}$ si $x \geq 0$ et $f (x) = - x^{2}$ si $x < 0$ ; donc $f^{'} (x) = 2 x$ pour $x > 0$ et $f^{'} (x) = - 2 x$ pour $x < 0$ (soit $f^{'} (x) = 2∣ x ∣$ ). En $0$ : le taux $\frac{h ∣ h ∣}{h} = ∣ h ∣$ tend vers $0$ : $f$ est dérivable en $0$ avec $f^{'} (0) = 0$ — contrairement à $∣ x ∣$ , le « V » a été lissé par le facteur $x$ .

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
16 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 20 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →