n° 56

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Tangentes

Énoncé

Soit $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ , de courbe $C_{f}$ .

Déterminer l'équation de la tangente à $C_{f}$ au point d'abscisse $3$ .
En quel point la tangente à $C_{f}$ est-elle horizontale ?
En quel point la tangente a-t-elle pour pente $2$ ?

Corrigé

On a $f^{'} (x) = 2 x - 4$ .

1. $f (3) = 9 - 12 + 1 = - 2$ et $f^{'} (3) = 2$ : la tangente a pour équation $y = - 2 + 2 (x - 3) = 2 x - 8$ .<br> 2. $f^{'} (x) = 0 ⟺ x = 2$ , et $f (2) = 4 - 8 + 1 = - 3$ : au point $(2; - 3)$ .<br> 3. $2 x - 4 = 2 ⟺ x = 3$ : c'est le point de la question 1, $(3; - 2)$ .

Contrôle : le point à tangente horizontale est le sommet de la parabole, d'abscisse $α = - \frac{b}{2 a} = \frac{4}{2} = 2$ (chapitre 3). ✓

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.