mathématiques (première) · Chapitre 4 · Application directe du cours

n° 56

Dérivation · Tangentes · niveau 2

Énoncé

Soit $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ , de courbe $C_{f}$ .

On a $f^{'} (x) = 2 x - 4$ .

1. $f (3) = 9 - 12 + 1 = - 2$ et $f^{'} (3) = 2$ : la tangente a pour équation $y = - 2 + 2 (x - 3) = 2 x - 8$ .

2. En quel point la tangente à $C_{f}$ est-elle horizontale ?

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. Une tangente horizontale, ça veut dire quoi pour la fonction ?

Pense au lien entre la tangente et la dérivée : le coefficient directeur de la tangente en un point, c'est quelle valeur de la fonction ?

Élève

C'est $f^{'} (x)$ au point considéré. Donc si la tangente est horizontale, son coefficient directeur est nul, et il faut résoudre $f^{'} (x) = 0$ .

Exact. Tu as déjà $f^{'} (x) = 2 x - 4$ d'après la question 1. Quelle équation obtiens-tu en écrivant $f^{'} (x) = 0$ , et que trouves-tu pour $x$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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