mathématiques (première) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Calculer le taux de variation de entre et, puis entre et

Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer le taux de variation de $f (x) = x^{2} - 3 x$ entre $2$ et $5$ , puis entre $a$ et $a + h$ . En déduire $f^{'} (a)$ .

Corrigé

Entre $2$ et $5$ : $\frac{f ( 5 ) - f ( 2 )}{3} = \frac{10 - ( - 2 )}{3} = 4$ . En général :

$\frac{( a + h ) ^{2} - 3 ( a + h ) - a ^{2} + 3 a}{h} = \frac{2 ah + h ^{2} - 3 h}{h} = 2 a + h - 3 h \to 0 2 a - 3.$

Donc $f^{'} (a) = 2 a - 3$ (cohérent avec les formules : $(x^{2})^{'} - 3 (x)^{'} = 2 x - 3$ ).

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