La distance de freinage d'une voiture est (en m, en km/h)

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé

Énoncé

La distance de freinage d'une voiture est $d (v) = \frac{v ^{2}}{100}$ (en m, $v$ en km/h). Calculer $d^{'} (v)$ , puis $d^{'} (50)$ et $d^{'} (130)$ . Interpréter ces valeurs.

Corrigé

$d^{'} (v) = \frac{2 v}{100} = \frac{v}{50}$ ; $d^{'} (50) = 1$ et $d^{'} (130) = 2, 6$ . Interprétation marginale : autour de $50$ km/h, chaque km/h supplémentaire allonge le freinage d'environ $1$ m ; autour de $130$ km/h, de $2, 6$ m — le danger d'un excès croît avec la vitesse.

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