Dériver en indiquant la formule utilisée

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Dérivées usuelles et opérations

Énoncé

Dériver en indiquant la formule utilisée :

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - 2)$ — par la formule du produit, puis en développant d'abord : comparer.
$g (x) = \frac{x}{x + 3}$ sur $] - 3; + \infty [$ .
$h (x) = (4 x - 1)^{3}$ .

Corrigé

1. Produit : $f^{'} (x) = 1 \times (x^{2} - 2) + (x + 1) \times 2 x = x^{2} - 2 + 2 x^{2} + 2 x = 3 x^{2} + 2 x - 2$ .<br> En développant : $f (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - 2$ , donc $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$ — même résultat. ✓

2. Quotient : $g^{'} (x) = \frac{1 \times ( x + 3 ) - x \times 1}{( x + 3 ) ^{2}} = \frac{3}{( x + 3 ) ^{2}}$ (strictement positif : $g$ est croissante).

3. Forme $g (a x + b)$ avec $g (t) = t^{3}$ et $a = 4$ : $h^{'} (x) = 4 \times 3 (4 x - 1)^{2} = 12 (4 x - 1)^{2}$ .

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.