mathématiques (première) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Dériver en indiquant la formule utilisée

Dérivation · Dérivées usuelles et opérations · niveau 1 (application)

Énoncé

Dériver en indiquant la formule utilisée :

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - 2)$ — par la formule du produit, puis en développant d'abord : comparer.
$g (x) = \frac{x}{x + 3}$ sur $] - 3; + \infty [$ .
$h (x) = (4 x - 1)^{3}$ .

Corrigé de la question 1

1. Produit : $f^{'} (x) = 1 \times (x^{2} - 2) + (x + 1) \times 2 x = x^{2} - 2 + 2 x^{2} + 2 x = 3 x^{2} + 2 x - 2$ .
En développant : $f (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - 2$ , donc $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$ — même résultat. ✓

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. $g (x) = \frac{x}{x + 3}$ sur $] - 3; + \infty [$ .

Élève

Pour $g$ , je pense qu'il faut utiliser la formule du quotient, mais je ne sais pas trop comment l'écrire.

Oui, c'est bien la formule du quotient. Rappelle-la : si $g = \frac{u}{v}$ , que vaut $g^{'}$ ?

Élève

C'est $\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ , non ?

Exact. Ici, qui joue le rôle de $u$ et qui joue le rôle de $v$ ? Et que valent $u^{'}$ et $v^{'}$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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