mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice supplémentaire

Soit une fonction dérivable et ne s'annulant pas sur un intervalle

Dérivation · Retour à la définition · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $v$ une fonction dérivable et ne s'annulant pas sur un intervalle $I$ . Démontrer, à partir de la définition, que $\frac{1}{v}$ est dérivable sur $I$ et que

$(\frac{1}{v})^{'} = - \frac{v ^{'}}{v ^{2}} .$

En déduire la formule de la dérivée d'un quotient, en écrivant $\frac{u}{v} = u \times \frac{1}{v}$ et en appliquant la formule du produit.

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