Dériver: (a); (b); (c); (d) (deux méthodes)

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Calculs de dérivées et premières applications

Énoncé

Dériver : (a) $f (x) = (2 x + 3) x$ ; (b) $g (x) = \frac{x ^{2}}{x + 1}$ ; (c) $h (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ ; (d) $k (x) = (3 x - 7)^{2}$ (deux méthodes).

Corrigé

(a) Produit : $f^{'} (x) = 2 x + (2 x + 3) \frac{1}{2 x} = \frac{4 x + 2 x + 3}{2 x} = \frac{6 x + 3}{2 x}$ .<br> (b) Quotient : $g^{'} (x) = \frac{2 x ( x + 1 ) - x ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} + 2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$ .<br> (c) Inverse : $h^{'} (x) = - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$ .<br> (d) Par $g (a x + b)$ : $k^{'} (x) = 3 \times 2 (3 x - 7) = 6 (3 x - 7)$ ; ou en développant $k (x) = 9 x^{2} - 42 x + 49$ , $k^{'} (x) = 18 x - 42$ — le même résultat.

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