Une question renversée (notion de primitive, terminale)

Une question renversée (notion de primitive, terminale). On cherche une fonction $g$, dérivable sur $\mathbb{R}$, telle que $g^{\prime }(x)=x^2$ pour tout $x$.

• Essayer $g(x)=k{x}^3$ : quelle valeur de $k$ convient ?
• Montrer que $g(x)=\frac{x^3}{3}+C$ convient pour tout réel $C$.
• Existe-t-il d'autres solutions ? (Si $g_1$ et $g_2$ conviennent, que dire de $(g_1-g_2{)}^{\prime }$, et donc de $g_1-g_2$ ?)