mathématiques (première) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Une bille tombe en chute libre

Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé · niveau 1 (application)

Énoncé

Une bille tombe en chute libre : la distance parcourue (en mètres) après $t$ secondes est $d (t) = 4, 9 t^{2}$ .

Calculer la vitesse moyenne entre $t = 1$ et $t = 2$ .
Calculer $d^{'} (t)$ , puis les vitesses instantanées à $t = 1$ et à $t = 2$ .
Comparer la vitesse moyenne de la question 1 à la moyenne des deux vitesses instantanées.

Corrigé de la question 1

1. $\frac{d ( 2 ) - d ( 1 )}{2 - 1} = 19, 6 - 4, 9 = 14, 7$ m/s.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer $d^{'} (t)$ , puis les vitesses instantanées à $t = 1$ et à $t = 2$ .

Élève

Pour la question 2, je dois dériver $d (t) = 4, 9 t^{2}$ . Mais je ne sais plus quelle formule du cours utiliser pour $t^{2}$ .

Tu as vu en cours la dérivée de $t \mapsto t^{2}$ . Quelle est cette dérivée, et comment se comporte-t-elle quand on multiplie la fonction par une constante ?

Élève

La dérivée de $t^{2}$ , c'est $2 t$ . Et pour la constante, je garde $4, 9$ devant, donc $d^{'} (t) = 4, 9 \times 2 t$ ?

C'est bien l'idée : le facteur multiplicatif reste devant. Maintenant que tu as l'expression de $d^{'} (t)$ , comment obtiens-tu la vitesse instantanée à $t = 1$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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