Une bille tombe en chute libre

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé

Énoncé

Une bille tombe en chute libre : la distance parcourue (en mètres) après $t$ secondes est $d (t) = 4, 9 t^{2}$ .

Calculer la vitesse moyenne entre $t = 1$ et $t = 2$ .
Calculer $d^{'} (t)$ , puis les vitesses instantanées à $t = 1$ et à $t = 2$ .
Comparer la vitesse moyenne de la question 1 à la moyenne des deux vitesses instantanées.

Corrigé

1. $\frac{d ( 2 ) - d ( 1 )}{2 - 1} = 19, 6 - 4, 9 = 14, 7$ m/s.<br> 2. $d^{'} (t) = 9, 8 t$ , donc $d^{'} (1) = 9, 8$ m/s et $d^{'} (2) = 19, 6$ m/s.<br> 3. $\frac{9 , 8 + 19 , 6}{2} = 14, 7$ m/s : c'est exactement la vitesse moyenne.

Contrôle : cette coïncidence n'a rien de général ; elle tient au fait que la vitesse $d^{'} (t) = 9, 8 t$ est ici une fonction affine du temps (mouvement uniformément accéléré).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.