Déterminer le réel a pour lequel la tangente à la parabole d'équation…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Tangentes

Énoncé

Déterminer le réel $a$ pour lequel la tangente à la parabole d'équation $y = x^{2}$ au point d'abscisse $a$ est parallèle à la droite d'équation $y = 6 x + 1$ . Écrire alors l'équation de cette tangente.

Corrigé

Pour $f (x) = x^{2}$ , on a $f^{'} (x) = 2 x$ : le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$ vaut $2 a$ . Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ont le même coefficient directeur, d'où

$2 a = 6, soit a = 3.$

Au point d'abscisse $3$ , $f (3) = 9$ , et l'équation de la tangente est

$y = 6 (x - 3) + 9 = 6 x - 9.$

Contrôle : cette droite est bien parallèle à $y = 6 x + 1$ , et distincte d'elle ( $- 9 \neq = 1$ ) — elle ne saurait lui être confondue. Ce que le calcul montre : toute direction non verticale est atteinte une fois et une seule par une tangente à la parabole, puisque $2 a = m$ a toujours une unique solution.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.