Calculer le taux de variation de entre et, puis entre et

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé

Énoncé

Calculer le taux de variation de $f (x) = 3 x^{2} + x$ entre $1$ et $4$ , puis entre $a$ et $a + h$ . En déduire $f^{'} (a)$ , et vérifier avec les formules du cours.

Corrigé

Entre $1$ et $4$ . $f (1) = 4$ et $f (4) = 48 + 4 = 52$ , donc

$\frac{f ( 4 ) - f ( 1 )}{4 - 1} = \frac{52 - 4}{3} = 16.$

Entre $a$ et $a + h$ ( $h \neq = 0$ ) :

$\frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h} = \frac{3 ( a + h ) ^{2} + ( a + h ) - 3 a ^{2} - a}{h} = \frac{6 ah + 3 h ^{2} + h}{h} = 6 a + 3 h + 1.$

Quand $h$ tend vers $0$ , ce taux tend vers $6 a + 1$ : $f^{'} (a) = 6 a + 1$ . Contrôle : les formules du cours donnent $f^{'} (x) = 3 \times 2 x + 1 = 6 x + 1$ . ✓ Et le taux entre $1$ et $4$ se retrouve en prenant $a = 1$ , $h = 3$ : $6 + 9 + 1 = 16$ . ✓

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.