mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Calculer le taux de variation de entre et, puis entre et

Dérivation · Taux de variation et nombre dérivé · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer le taux de variation de $f (x) = 3 x^{2} + x$ entre $1$ et $4$ , puis entre $a$ et $a + h$ . En déduire $f^{'} (a)$ , et vérifier avec les formules du cours.

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Élève

Je ne sais pas trop par où commencer. Le taux de variation entre $1$ et $4$ , c'est bien une histoire de $f (4) - f (1)$ ?

Oui, c'est l'idée. Le taux de variation entre deux nombres $a$ et $b$ , c'est un quotient de deux différences : laquelle va au numérateur, et laquelle au dénominateur ?

Élève

Au numérateur la différence des images, au dénominateur la différence des antécédents. Donc je calcule $f (4)$ et $f (1)$ d'abord ?

Exactement, commence par ces deux images avec $f (x) = 3 x^{2} + x$ . Une fois que tu as $f (4)$ et $f (1)$ , quel quotient poses-tu pour le taux entre $1$ et $4$ ?

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