mathématiques (première) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Existe-t-il des points de la parabole y = x² où la tangente passe par…

Dérivation · Tangentes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Existe-t-il des points de la parabole $y = x^{2}$ où la tangente passe par le point $P (1; - 3)$ ? Les déterminer.

Corrigé

La tangente au point d'abscisse $a$ a pour équation $y = a^{2} + 2 a (x - a) = 2 a x - a^{2}$ . Elle passe par $P$ si $- 3 = 2 a - a^{2}$ , soit $a^{2} - 2 a - 3 = 0$ : somme $2$ , produit $- 3$ , racines $a = 3$ et $a = - 1$ . Deux tangentes conviennent, aux points $(3; 9)$ (équation $y = 6 x - 9$ ) et $(- 1; 1)$ (équation $y = - 2 x - 1$ ).

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