Tangentes communes. Soit P : y = x² et Q : y = -x² + 2x - 1. - Écrire…

Tangentes communes. Soit $\mathcal{P}:y=x^2$ et $\mathcal{Q}:y=-x^2+2x-1$.

• Écrire l'équation de la tangente à $\mathcal{P}$ au point d'abscisse $a$, puis celle de la tangente à $\mathcal{Q}$ au point d'abscisse $b$.
• Écrire les deux conditions traduisant que ces droites sont confondues, et résoudre le système obtenu.
• Conclure : les deux paraboles admettent exactement deux tangentes communes, que l'on déterminera.