Dériver: (a); (b); (c); (d)

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Calculs de dérivées et applications

Énoncé

Dériver : (a) $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + x - 8$ ; (b) $g (x) = \frac{5}{x} - 3 x$ ; (c) $h (x) = x^{- 3}$ ; (d) $k (x) = \frac{x ^{3} - x}{4}$ .

Corrigé

(a) $f^{'} (x) = 8 x^{3} - 6 x + 1$ . (b) Sur $] 0; + \infty [$ : $g^{'} (x) = - \frac{5}{x ^{2}} - \frac{3}{2 x}$ . (c) $h (x) = \frac{1}{x ^{3}}$ , donc $h^{'} (x) = - \frac{3}{x ^{4}} = - 3 x^{- 4}$ sur $R^{*}$ . (d) Le $\frac{1}{4}$ est une constante multiplicative : $k^{'} (x) = \frac{3 x ^{2} - 1}{4}$ . Erreur attendue : en (d), diviser aussi la dérivée par $4$ une seconde fois, ou dériver le dénominateur. Une constante au dénominateur reste une constante multiplicative.

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