Le coût de fabrication de pièces (en dizaines) est (en euros), pour

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 4 — Dérivation · Calculs de dérivées et applications

Énoncé

Le coût de fabrication de $q$ pièces (en dizaines) est $C (q) = 0, 5 q^{2} + 4 q + 20$ (en euros), pour $q \in [0; 40]$ .

Calculer le coût marginal $C^{'} (q)$ , puis $C^{'} (10)$ et $C^{'} (30)$ . Interpréter.
Le coût marginal est-il croissant ? Qu'est-ce que cela signifie pour l'atelier ?

Corrigé

1. $C^{'} (q) = q + 4$ , donc $C^{'} (10) = 14$ et $C^{'} (30) = 34$ (en euros). Le coût marginal $C^{'} (q)$ est le coût approximatif de la dizaine de pièces supplémentaire, lorsqu'on en produit déjà $q$ dizaines. Passer de $10$ à $11$ dizaines coûte environ $14$ € ; passer de $30$ à $31$ en coûte environ $34$ . Contrôle : $C (11) - C (10) = 124, 5 - 110 = 14, 5$ , très proche de $C^{'} (10) = 14$ . ✓ 2. $C^{'}$ est une fonction affine de coefficient directeur $1 > 0$ : le coût marginal est croissant. Chaque dizaine supplémentaire coûte plus cher que la précédente — l'atelier atteint ses limites (heures supplémentaires, usure, saturation des machines). Il n'y a pas d'économie d'échelle sur ce poste.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.