La dérivée d'une fonction définie sur est

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 5 — Variations et courbes représentatives des fonctions · Du signe de la dérivée aux variations

Énoncé

La dérivée d'une fonction $f$ définie sur $[- 3; 4]$ est $f^{'} (x) = (x + 2) (x - 1)$ .

Étudier le signe de $f^{'}$ sur $[- 3; 4]$ .
Dresser le tableau de variations de $f$ (les valeurs de $f$ ne sont pas demandées).
En quels réels $f$ admet-elle un maximum local ? un minimum local ?

Corrigé

1. $f^{'}$ est un trinôme de racines $- 2$ et $1$ , de coefficient dominant $1 > 0$ : positif sur $[- 3; - 2 [$ , négatif sur $] - 2; 1 [$ , positif sur $] 1; 4]$ .

2. $f$ croît sur $[- 3; - 2]$ , décroît sur $[- 2; 1]$ , croît sur $[1; 4]$ .

3. Maximum local en $- 2$ (où $f^{'}$ passe du $+$ au $-$ ), minimum local en $1$ (où $f^{'}$ passe du $-$ au $+$ ).

Contrôle : un extremum local correspond à un changement de sens de la flèche, pas à toute annulation de $f^{'}$ — la nuance sert dès qu'une racine est double.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.