mathématiques (première) · Chapitre 5 · Application directe du cours

La dérivée d'une fonction définie sur est

Variations et courbes représentatives des fonctions · Du signe de la dérivée aux variations · niveau 1 (application)

Énoncé

La dérivée d'une fonction $f$ définie sur $[- 3; 4]$ est $f^{'} (x) = (x + 2) (x - 1)$ .

Étudier le signe de $f^{'}$ sur $[- 3; 4]$ .
Dresser le tableau de variations de $f$ (les valeurs de $f$ ne sont pas demandées).
En quels réels $f$ admet-elle un maximum local ? un minimum local ?

Corrigé de la question 1

1. $f^{'}$ est un trinôme de racines $- 2$ et $1$ , de coefficient dominant $1 > 0$ : positif sur $[- 3; - 2 [$ , négatif sur $] - 2; 1 [$ , positif sur $] 1; 4]$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Dresser le tableau de variations de $f$ (les valeurs de $f$ ne sont pas demandées).

Élève

Pour le tableau de variations, je dois d'abord regarder le signe de $f^{'} (x)$ , c'est bien ça ?

Oui, c'est la bonne première étape. Tu as déjà le signe de $f^{'}$ sur $[- 3; 4]$ à la question 1 : rappelle-moi sur quels intervalles $f^{'}$ est positive, et sur lequel elle est négative.

Élève

Elle est positive sur $[- 3; - 2 [$ et sur $] 1; 4]$ , et négative entre $- 2$ et $1$ .

C'est exact. Maintenant, quel lien fais-tu entre le signe de $f^{'}$ sur un intervalle et le sens de variation de $f$ sur ce même intervalle ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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