Exercices corrigés — Variations et courbes représentatives des fonctions (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Variations et extremums
- Étudier les variations de sur Exercice de TD
- Montrer que la fonction est strictement croissante sur Exercice de TD
- La fonction admet-elle des extremums locaux Exercice de TD
- Soit la fonction définie sur par Exercice de TD
- Étudier les variations de sur et dresser son tableau de variations Exercice d'entraînement
- Étudier les variations de sur et dresser son tableau de variations Exercice d'entraînement
- Soit f(x) = (x² + 1)/x sur ] 0 ; +∞ [. Calculer f'(x), dresser le… Exercice d'entraînement
- Soit f(x) = x + 4/x sur ] 0 ; +∞ [. - Étudier les variations de f et… Exercice d'entraînement
Problèmes d'optimisation
- Un éleveur dispose de 60 m de clôture pour un enclos rectangulaire… Exercice de TD
- On veut fabriquer une boîte cylindrique fermée de volume 1 litre (1000… Exercice de TD
- Une entreprise fabrique centaines d'objets, avec Exercice de TD
- Un rectangle a deux sommets sur l'axe des abscisses et les deux autres… Exercice d'entraînement
- Dans une plaque carrée de côté 20 cm, on découpe aux quatre coins des… Exercice d'entraînement
- Le coût total de production de q tonnes d'un produit est C(q) = q³ +… Exercice d'entraînement
Inégalités, positions relatives et méthode de Newton
- Étudier la position relative de la parabole et de la droite Exercice de TD
- Montrer que pour tout réel Exercice de TD
- On applique la méthode de Newton à pour approcher Exercice de TD
Du signe de la dérivée aux variations
- Étudier les variations de sur et dresser son tableau de variations Application directe du cours
- Pour chaque fonction, calculer f'(x), étudier son signe et en déduire… Application directe du cours
- La dérivée d'une fonction définie sur est Application directe du cours
Extremums et optimisation
- Retrouver par la dérivation l'extremum de Application directe du cours
- D'une plaque rectangulaire de 10 cm sur 16 cm, on découpe aux quatre… Application directe du cours
Positions relatives et méthode de Newton
- Étudier la position relative des courbes de et de sur Application directe du cours
- On applique la méthode de Newton à en partant de Application directe du cours
Inégalités, positions relatives et algorithme
- Étudier la position relative de la courbe d'équation y = x³ et de la… Exercice d'entraînement
- Montrer que pour tout réel Exercice d'entraînement
- On approche par la méthode de Newton appliquée à Exercice d'entraînement
Convexité et dérivée seconde (programme de terminale)
- La dérivée seconde mesure la façon dont la pente varie Exercice supplémentaire
- Montrer que pour tous réels et Exercice supplémentaire
- Soient a et b deux réels. Démontrer que et préciser le cas d'égalité. Exercice supplémentaire
Inégalités classiques
- n° 203 Exercice supplémentaire
- Soit n un entier, n ≥ 2. Démontrer que pour tout x ≥ 0 : (Étudier d(x)… Exercice supplémentaire
- n° 205 Exercice supplémentaire
Optimisation avancée et algorithmes
- Parmi tous les cylindres droits inscrits dans une sphère de rayon R… Exercice supplémentaire
- Déterminer le point de la parabole d'équation le plus proche du point Exercice supplémentaire
- La dichotomie, rivale de Newton Exercice supplémentaire
- Quand Newton échoue. On applique la méthode de Newton à f(x) = x³ - 2x… Exercice supplémentaire