Étudier la position relative de la parabole et de la droite

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 5 — Variations et courbes représentatives des fonctions · Inégalités, positions relatives et méthode de Newton

Énoncé

Étudier la position relative de la parabole $P : y = x^{2} + 1$ et de la droite $D : y = 2 x + 4$ .

Corrigé

$d (x) = (x^{2} + 1) - (2 x + 4) = x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3)$ . Positif hors de $[- 1; 3]$ , négatif entre : $P$ est au-dessus de $D$ sur $] - \infty; - 1 [$ et $] 3; + \infty [$ , en dessous sur $] - 1; 3 [$ , avec intersections en $x = - 1$ et $x = 3$ .

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