mathématiques (première) · Chapitre 5 · Exercice de TD

Étudier les variations de sur

Variations et courbes représentatives des fonctions · Variations et extremums · niveau 2

Énoncé

Étudier les variations de $f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{x - 1}$ sur $] 1; + \infty [$ .

Corrigé

Quotient : $f^{'} (x) = \frac{2 x ( x - 1 ) - ( x ^{2} + 3 )}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{( x + 1 ) ( x - 3 )}{( x - 1 ) ^{2}}$ . Sur $] 1; + \infty [$ , $x + 1 > 0$ et le carré est positif : le signe est celui de $x - 3$ . $f$ décroît sur $] 1; 3]$ puis croît, avec un minimum $f (3) = \frac{12}{2} = 6$ .

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