On veut fabriquer une boîte cylindrique fermée de volume 1 litre (1000…

Le volume impose $\pi r^{2}h=1000$, donc $h=\frac{1000}{\pi r^2}$. Surface totale (deux disques + flanc) :

$$S(r)=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r^2+\frac{2000}{r},S^{\prime }(r)=4\pi r-\frac{2000}{r^2}.$$

$S^{\prime }(r)=0$ donne $r^3=\frac{500}{\pi }$, soit $r=\sqrt[3]{500/\pi }\approx 5,42$ cm (et alors $h=2r$ : la boîte optimale est aussi haute que large). $S^{\prime }$ est négative avant, positive après : c'est bien un minimum, $S\approx 554$ cm${}^2$.