Pour chaque fonction, calculer f'(x), étudier son signe et en déduire…

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 5 — Variations et courbes représentatives des fonctions · Du signe de la dérivée aux variations

Énoncé

Pour chaque fonction, calculer $f^{'} (x)$ , étudier son signe et en déduire le sens de variation :

$(a) f (x) = x^{2} - 6 x + 1; (b) g (x) = - x^{3} + 3 x; (c) h (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} .$

Corrigé

(a) $f^{'} (x) = 2 x - 6$ , nulle en $3$ , négative avant, positive après : $f$ décroît sur $] - \infty; 3]$ puis croît sur $[3; + \infty [$ .

(b) $g^{'} (x) = - 3 x^{2} + 3 = - 3 (x - 1) (x + 1)$ : du signe de $- 1$ à l'extérieur des racines. $g$ décroît sur $] - \infty; - 1]$ , croît sur $[- 1; 1]$ , décroît sur $[1; + \infty [$ .

(c) $h^{'} (x) = x^{2} - 2 x = x (x - 2)$ : positif à l'extérieur de $[0; 2]$ , négatif entre. $h$ croît, décroît, puis croît.

Contrôle : dans chaque cas, le signe de $f^{'}$ est celui d'un trinôme — c'est l'outil du chapitre 3 qui fait tout le travail.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.