Pour chaque fonction, calculer f'(x), étudier son signe et en déduire…

(a) $f^{\prime }(x)=2x-6$, nulle en $3$, négative avant, positive après : $f$ décroît sur $\left]-\infty ;3\right]$ puis croît sur $\left[3;+\infty \right[$.

(b) $g^{\prime }(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)$ : du signe de $-1$ à l'extérieur des racines. $g$ décroît sur $\left]-\infty ;-1\right]$, croît sur $\left[-1;1\right]$, décroît sur $\left[1;+\infty \right[$.

(c) $h^{\prime }(x)=x^2-2x=x(x-2)$ : positif à l'extérieur de $\left[0;2\right]$, négatif entre. $h$ croît, décroît, puis croît.

Contrôle : dans chaque cas, le signe de $f^{\prime }$ est celui d'un trinôme — c'est l'outil du chapitre 3 qui fait tout le travail.