mathématiques (première) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Étudier les variations de sur et dresser son tableau de variations

Variations et courbes représentatives des fonctions · Variations et extremums · niveau 1 (application)

Énoncé

Étudier les variations de $g (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x$ sur $R$ et dresser son tableau de variations.

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Élève

L'énoncé demande d'étudier les variations de $g$ et de dresser son tableau. Je ne sais pas par quoi commencer : je dois calculer quelque chose ou tracer la courbe ?

Pour étudier les variations d'une fonction, il y a une étape incontournable en première : quel outil du cours relie le signe d'une fonction dérivée au sens de variation de la fonction ?

Élève

Le signe de la dérivée : si $g^{'}$ est positive, $g$ est croissante, et si $g^{'}$ est négative, $g$ est décroissante. Donc je dois d'abord calculer $g^{'}$ ?

Oui, c'est bien la démarche. $g$ est un polynôme, donc dérivable sur $R$ : commence par dériver chaque terme de $g (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x$ . Quelle expression obtiens-tu pour $g^{'} (x)$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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