mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice supplémentaire

À la calculatrice, compléter un tableau des valeurs de et de pour,, et

Fonction exponentielle · Croissance comparée et modèles continus · niveau 2

Énoncé

À la calculatrice, compléter un tableau des valeurs de $\frac{e ^{x}}{x}$ et de $x e^{- x}$ pour $x = 5$ , $10$ , $20$ et $50$ . Que conjecturer quand $x$ devient grand ? (On démontre en terminale que l'exponentielle « l'emporte » sur toute puissance de $x$ : c'est la croissance comparée.)

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Élève

Je ne sais pas trop par où commencer : on me demande de remplir un tableau, mais je ne vois pas ce qu'il faut conjecturer ensuite.

Commence par le geste concret : prendre la calculatrice et calculer les deux expressions pour chaque valeur de $x$ proposée. Quelles sont les quatre valeurs de $x$ données dans l'énoncé ?

Élève

$x = 5$ , $10$ , $20$ et $50$ . Donc je calcule $\frac{e ^{x}}{x}$ et $x e^{- x}$ pour chacune de ces quatre valeurs, c'est bien ça ?

Oui, c'est exactement le travail demandé. Pense à noter les résultats en écriture scientifique, car ils vont beaucoup varier d'une colonne à l'autre. Une fois les deux lignes remplies, que remarques-tu sur l'évolution de chaque ligne quand $x$ passe de $5$ à $50$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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