Exercices corrigés — Fonction exponentielle (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Calcul algébrique et équations
- Démontrer que pour tout réel Exercice de TD
- Résoudre l'équation. Indication: poser Exercice de TD
- Résoudre dans: (a); (b); (c) Exercice de TD
Étude de fonctions à exponentielle
- Soit f(x) = (x + 2) eˣ sur ℝ. Calculer f'(x), étudier son signe et… Exercice de TD
- Montrer que pour tout réel Exercice de TD
- n° 6 Exercice de TD
Modèles continus et méthode d'Euler
- Une culture bactérienne double d'effectif toutes les heures Exercice de TD
- Le carbone 14 se désintègre selon avec an Exercice de TD
- Un café servi à °C refroidit dans une pièce maintenue à °C Exercice de TD
- On exécute euler(0.5, 2) avec la fonction du cours Exercice de TD
Règles de calcul sur les exponentielles
- Simplifier: (a); (b); (c) Application directe du cours
- Écrire sous la forme: (a); (b); (c) Application directe du cours
- n° 52 Application directe du cours
Équations et inéquations
- Résoudre: (a); (b); (c) Application directe du cours
- Résoudre: (a); (b); (c) Application directe du cours
Dérivée et variations
- Calculer la dérivée de Application directe du cours
- Soit f(x) = (2x - 1) eˣ. Calculer f'(x), étudier son signe, et donner… Application directe du cours
Calculer et résoudre
- Simplifier: (a); (b); (c) Exercice d'entraînement
- Résoudre: (a); (b); (c) Exercice d'entraînement
- Résoudre e²ˣ - 5 eˣ + 4 = 0. (Poser X = eˣ et n'en retenir que les… Exercice d'entraînement
- Démontrer que pour tout réel Exercice d'entraînement
Étudier une fonction
- Soit f(x) = (x - 1) eˣ. Calculer f'(x), dresser le tableau de… Exercice d'entraînement
- Soit g(x) = x² e⁻ˣ. Calculer g'(x), le factoriser, puis dresser le… Exercice d'entraînement
- Démontrer que pour tout Exercice d'entraînement
Modéliser une évolution
- La population d'une ville est modélisée par N(t) = 500 e^0,04t (en… Exercice d'entraînement
- Après une injection, la concentration d'un médicament dans le sang… Exercice d'entraînement
- Un capital est placé au taux annuel de Exercice d'entraînement
Équations fonctionnelles et caractérisation
- Soit une fonction dérivable sur vérifiant et Exercice supplémentaire
- Déterminer toutes les fonctions dérivables sur telles que Exercice supplémentaire
- Soit f dérivable sur ℝ, non identiquement nulle, telle que f(x + y) =… Exercice supplémentaire
- On pose, pour tout réel x, (cosinus et sinus hyperboliques, hors… Exercice supplémentaire
- Démontrer, par récurrence sur, que pour tout entier et tout Exercice supplémentaire
Croissance comparée et modèles continus
- À la calculatrice, compléter un tableau des valeurs de et de pour,, et Exercice supplémentaire
- Déduire de l'inégalité (banque précédente) que pour tout Exercice supplémentaire
- Soit et deux réels, et un réel quelconque Exercice supplémentaire
- On veut faire coïncider un placement à 5 % par an, de capital Cₙ = C₀… Exercice supplémentaire
- On adapte la méthode d'Euler à l'équation avec Exercice supplémentaire