Résoudre l'équation. Indication: poser

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 6 — Fonction exponentielle · Calcul algébrique et équations

Énoncé

Résoudre l'équation $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$ . Indication : poser $X = e^{x}$ .

Corrigé

Avec $X = e^{x} > 0$ : $X^{2} - 3 X + 2 = 0$ , racines $1$ et $2$ (somme $3$ , produit $2$ ), toutes deux positives. Alors $e^{x} = 1 = e^{0}$ donne $x = 0$ ; pour $e^{x} = 2$ , la stricte croissance assure une unique solution (notée $ln 2 \approx 0, 69$ en terminale ; on peut l'encadrer : $e^{0, 6} \approx 1, 82$ et $e^{0, 7} \approx 2, 01$ ).

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