mathématiques (première) · Chapitre 6 · Application directe du cours

n° 52

Fonction exponentielle · Règles de calcul sur les exponentielles · niveau 2

Énoncé

Développer et réduire : (a) $(e^{x} + 2) (e^{x} - 3)$ ; (b) $(e^{x} + e^{- x})^{2}$ ; (c) $(e^{x} - 1) (e^{x} + 1)$ .

Corrigé

(a) $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 e^{x} - 6 = e^{2 x} - e^{x} - 6$ .
(b) $e^{2 x} + 2 e^{x} e^{- x} + e^{- 2 x} = e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$ .
(c) Différence de carrés : $e^{2 x} - 1$ .

Contrôle en $x = 0$ : (a) $3 \times (- 2) = - 6$ et $1 - 1 - 6 = - 6$ ✓ ; (b) $2^{2} = 4$ et $1 + 2 + 1 = 4$ ✓ ; (c) $0$ des deux côtés ✓.

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