mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice de TD
Un café servi à °C refroidit dans une pièce maintenue à °C
Fonction exponentielle · Modèles continus et méthode d'Euler · niveau 2
Énoncé
Un café servi à °C refroidit dans une pièce maintenue à °C. La loi de refroidissement de Newton donne sa température, en degrés Celsius, après minutes :
- Vérifier et expliquer pourquoi la température se rapproche de °C sans jamais l'atteindre.
- Démontrer que est strictement décroissante.
- Calculer la température après minutes (on donne ).
- À quel instant le café est-il à °C ? (On donne .)
Corrigé de la question 1
1. °C. Quand croît, décroît et devient aussi proche de que l'on veut : se rapproche de °C. Mais l'exponentielle ne s'annule jamais, donc pour tout .
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Démontrer que est strictement décroissante.
Élève
Pour la question 2, je pense qu'il faut calculer la dérivée de , mais je ne sais pas trop par où commencer avec le .
IA
Bonne idée de passer par la dérivée. Rappelle-toi : la dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées. Que vaut la dérivée de la constante ?
Élève
La dérivée de , c'est . Donc il ne reste que la dérivée de .
IA
Exact. Maintenant, utilise la formule avec , sans oublier le facteur devant. Quel signe obtiens-tu pour ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.