mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice supplémentaire
Soit f dérivable sur ℝ, non identiquement nulle, telle que f(x + y) =…
Fonction exponentielle · Équations fonctionnelles et caractérisation · niveau 3 (difficile)
Énoncé
Soit dérivable sur , non identiquement nulle, telle que pour tous réels et .
- Montrer que , puis que ne s'annule jamais.
- En dérivant la relation par rapport à (à fixé), montrer que avec , et conclure que .
(C'est la caractérisation de l'exponentielle par sa relation fonctionnelle.)
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