mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice supplémentaire

On adapte la méthode d'Euler à l'équation avec

Fonction exponentielle · Croissance comparée et modèles continus · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On adapte la méthode d'Euler à l'équation $y^{'} = - 0, 5 y$ avec $y (0) = 1$ .

Justifier la relation de récurrence $y_{k + 1} = (1 - 0, 5 h) y_{k}$ .
Avec $h = 0, 25$ , calculer $y_{1}$ , $y_{2}$ , $y_{3}$ et $y_{4}$ ; comparer $y_{4}$ à la valeur exacte $e^{- 0, 5} \approx 0, 6065$ .
Écrire en Python une fonction qui renvoie la liste des $y_{k}$ pour un pas $h$ et un nombre de pas $n$ donnés.

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