mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Résoudre: (a); (b); (c)

Fonction exponentielle · Calculer et résoudre · niveau 1 (application)

Énoncé

Résoudre : (a) $e^{4 x - 1} = e^{x + 5}$ ; (b) $e^{x^{2} - 2} = e^{- x}$ ; (c) $e^{3 x} > e^{- x + 8}$ .

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a des exponentielles des deux côtés, je ne vois pas comment isoler $x$ .

Tu as raison, on ne peut pas isoler $x$ directement dans une exponentielle. Mais regarde la forme des équations : dans (a), de quel type d'égalité s'agit-il entre deux exponentielles ?

Élève

C'est $e^{A} = e^{B}$ , avec $A$ et $B$ qui contiennent $x$ . Mais je ne vois pas ce que ça change.

Si deux exponentielles sont égales, que peux-tu dire de leurs exposants ? Appuie-toi sur la monotonie de la fonction exponentielle : quelle est la première équation à écrire pour (a) ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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