Résoudre: (a); (b); (c)

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 6 — Fonction exponentielle · Calculer et résoudre

Énoncé

Résoudre : (a) $e^{4 x - 1} = e^{x + 5}$ ; (b) $e^{x^{2} - 2} = e^{- x}$ ; (c) $e^{3 x} > e^{- x + 8}$ .

Corrigé

L'exponentielle étant strictement croissante, $e^{a} = e^{b} ⟺ a = b$ et $e^{a} > e^{b} ⟺ a > b$ : on résout sur les exposants.

(a) $4 x - 1 = x + 5 ⟺ 3 x = 6 ⟺ x = 2$ .<br> (b) $x^{2} - 2 = - x ⟺ x^{2} + x - 2 = 0$ . Somme $- 1$ , produit $- 2$ : les racines sont $1$ et $- 2$ . Donc $S = {- 2; 1}$ .<br> (c) $3 x > - x + 8 ⟺ 4 x > 8 ⟺ x > 2$ , soit $S =] 2; + \infty [$ .

Contrôle de (a) : $4 \times 2 - 1 = 7$ et $2 + 5 = 7$ . ✓

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