On exécute euler(0.5, 2) avec la fonction du cours

1. $x=[0,0,5,1]$ et $y=[1,1,5,2,25]$ : l'approximation de $\mathrm{e}$ est $2,25$ (grossière, le pas est grand).
2. Chaque pas multiplie $y$ par $\left(1+\frac{1}{n}\right)$ ; après $n$ pas partant de $1$, on obtient ${\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$.
3. D'après l'exercice précédent, ${\mathrm{e}}^h\ge 1+h$ : à chaque pas, la vraie courbe est multipliée par ${\mathrm{e}}^h$ alors que la ligne d'Euler ne l'est que par $1+h$. De proche en proche, ${\left(1+h\right)}^k\le {\mathrm{e}}^{kh}$ : la ligne brisée sous-estime toujours l'exponentielle.