Démontrer que pour tout réel

Fonction exponentielle · Calcul algébrique et équations · niveau 2

Énoncé

Démontrer que pour tout réel $x$ : $\frac{e ^{x}}{1 + e ^{x}} = \frac{1}{1 + e ^{- x}}$ .

Corrigé

En multipliant numérateur et dénominateur du membre de gauche par $e^{- x} \neq = 0$ :

$\frac{e ^{x} \times e ^{- x}}{( 1 + e ^{x} ) e ^{- x}} = \frac{1}{e ^{- x} + 1} .$

(Cette forme est celle de la fonction logistique, omniprésente en modélisation.)

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