mathématiques (première) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

La population d'une ville est modélisée par N(t) = 500 e^0,04t (en…

Fonction exponentielle · Modéliser une évolution · niveau 2

Énoncé

La population d'une ville est modélisée par $N (t) = 500 e^{0, 04 t}$ (en milliers d'habitants, $t$ en années depuis 2020).

Donner la population initiale et justifier que $N$ est croissante.
Estimer la population en 2045 (on donne $e \approx 2, 718$ ).
Au bout de combien d'années la population double-t-elle ? (On donne $e^{0, 693} \approx 2$ .)

1. Donner la population initiale et justifier que $N$ est croissante.

Élève

Pour la population initiale, je pense qu'il faut regarder l'année de départ, 2020. Mais je ne vois pas quelle valeur de $t$ prendre.

Tu as raison de partir de 2020. Que représente exactement $t$ dans l'énoncé, et quelle valeur de $t$ correspond alors à l'année 2020 ?

Élève

Si $t$ est le nombre d'années depuis 2020, alors en 2020 on a $t = 0$ . Donc je calcule $N (0)$ ?

Oui, c'est bien le point de départ. Pour la croissance, quelle notion du cours permet de savoir si une fonction est croissante sur un intervalle ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.