Soit f(x) = (x + 2) eˣ sur ℝ. Calculer f'(x), étudier son signe et…

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 6 — Fonction exponentielle · Étude de fonctions à exponentielle

Énoncé

Soit $f (x) = (x + 2) e^{x}$ sur $R$ . Calculer $f^{'} (x)$ , étudier son signe et dresser le tableau de variations de $f$ .

Corrigé

Produit : $f^{'} (x) = e^{x} + (x + 2) e^{x} = (x + 3) e^{x}$ . Comme $e^{x} > 0$ , le signe de $f^{'}$ est celui de $x + 3$ : $f$ décroît sur $] - \infty; - 3]$ , croît ensuite, avec un minimum $f (- 3) = - e^{- 3} \approx - 0, 05$ .

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