Dans la méthode d'Archimède, on part de l'hexagone (c₆ = 1). -…

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (première), chapitre 7 — Fonctions trigonométriques · Fonctions périodiques, modèles et approximations

Énoncé

Dans la méthode d'Archimède, on part de l'hexagone ( $c_{6} = 1$ ).

Justifier que le côté de l'hexagone régulier inscrit dans le cercle de rayon $1$ vaut $1$ .
Calculer à la main $c_{12} = 2 - 3$ et vérifier que le demi-périmètre du dodécagone vaut $6 2 - 3 \approx 3, 106$ .
Pourquoi les demi-périmètres inscrits approchent-ils $π$ par défaut ?

Corrigé

1. L'hexagone régulier se découpe en $6$ triangles équilatéraux de côté égal au rayon : $c_{6} = 1$ .<br> 2. $c_{12} = 2 - 4 - 1 = 2 - 3 \approx 0, 5176$ ; demi-périmètre $= \frac{12 \times 0 , 5176}{2} = 6 c_{12} \approx 3, 106$ .<br> 3. Chaque côté du polygone est une corde du cercle, plus courte que l'arc qu'elle sous-tend : le périmètre inscrit est toujours inférieur à la circonférence $2 π$ , et l'approximation se fait par défaut (elle croît vers $π$ à mesure que les côtés se multiplient).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.