Dans la méthode d'Archimède, on part de l'hexagone (c₆ = 1). -…

1. L'hexagone régulier se découpe en $6$ triangles équilatéraux de côté égal au rayon : $c_6=1$.
2. $c_{12}=\sqrt{2-\sqrt{4-1}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}\approx 0,5176$ ; demi-périmètre $=\frac{12\times 0,5176}{2}=6c_{12}\approx 3,106$.
3. Chaque côté du polygone est une corde du cercle, plus courte que l'arc qu'elle sous-tend : le périmètre inscrit est toujours inférieur à la circonférence $2\pi$, et l'approximation se fait par défaut (elle croît vers $\pi$ à mesure que les côtés se multiplient).