mathématiques (première) · Chapitre 7 · Exercice supplémentaire

Démontrer que pour tout réel

Fonctions trigonométriques · Formules d'addition et de duplication · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Démontrer que pour tout réel $x$ : $cos x + sin x = 2 cos (x - \frac{π}{4})$ . En déduire le maximum de $cos x + sin x$ et les réels où il est atteint. (Développer le membre de droite avec la formule d'addition.)

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Élève

L'énoncé dit de développer le membre de droite, mais je ne vois pas quelle formule du cours utiliser pour $cos (x - \frac{π}{4})$ .

C'est une expression de la forme $cos (a - b)$ . Quelle formule d'addition du cours relie $cos (a - b)$ à des cosinus et des sinus de $a$ et de $b$ ?

Élève

Je crois que c'est $cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b$ . Ici $a = x$ et $b = \frac{π}{4}$ .

Oui, c'est bien celle-là. En l'appliquant, quelles valeurs de $cos \frac{π}{4}$ et $sin \frac{π}{4}$ vas-tu devoir remplacer ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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