mathématiques (première) · Chapitre 7 · Exercice supplémentaire

On pose tan x = (sin x)/(cos x) pour cos x ≠ 0. - Calculer tan π/4…

Fonctions trigonométriques · Équations générales, tangente et signaux · niveau 2

Énoncé

On pose $tan x = \frac{sin x}{cos x}$ pour $cos x \neq = 0$ .

Calculer $tan \frac{π}{4}$ , $tan \frac{π}{3}$ et $tan \frac{π}{6}$ .
Démontrer que $1 + tan^{2} x = \frac{1}{cos ^{2} x}$ .
Pour quels réels $x$ la fonction tangente n'est-elle pas définie ?

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1. Calculer $tan \frac{π}{4}$ , $tan \frac{π}{3}$ et $tan \frac{π}{6}$ .

Élève

Pour la question 1, je sais que $tan x = \frac{s i n x}{c o s x}$ , mais je ne sais pas quoi faire des valeurs comme $\frac{π}{4}$ : je dois les remplacer par quoi ?

Tu as la bonne formule sous les yeux. Pour $x = \frac{π}{4}$ , il te faut les valeurs de $sin \frac{π}{4}$ et de $cos \frac{π}{4}$ : ce sont des valeurs remarquables du cours. Que valent-elles ?

Élève

Je crois que $sin \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ et $cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}$ . Du coup je peux les mettre dans la formule.

Oui, c'est exact. Tu as maintenant tout pour faire le premier calcul ; tu feras de même pour $\frac{π}{3}$ et $\frac{π}{6}$ avec leurs sinus et cosinus. Quel quotient obtiens-tu pour $tan \frac{π}{4}$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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