mathématiques (première) · Chapitre 8 · Exercice supplémentaire

Pour et, on appelle déterminant le nombre

Calcul vectoriel et produit scalaire · Vers l'espace et la terminale · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $u (x y)$ et $v (x^{'} y^{'})$ , on appelle déterminant le nombre $det (u, v) = x y^{'} - y x^{'}$ .

Vérifier sur $A (0; 0)$ , $B (4; 1)$ , $C (1; 3)$ que l'aire du triangle $A B C$ vaut $\frac{1}{2} det (A B, A C)$ .
Retrouver cette aire par la formule $\frac{1}{2} A B \times A C \times sin A$ , en calculant d'abord $cos A$ par le produit scalaire.
Que traduit $det (u, v) = 0$ ?

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