mathématiques (première) · Chapitre 9 · Exercice supplémentaire

Distance d'un point à une droite (formule hors programme)

Géométrie repérée · Distances, paramétrages et espace · niveau 2

Énoncé

Distance d'un point à une droite (formule hors programme). Soit $D : a x + b y + c = 0$ et $P (x_{0}; y_{0})$ . Montrer que la distance de $P$ à $D$ vaut

$d (P, D) = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}} .$

Retrouver ainsi la distance de $P (4; 3)$ à $x + 2 y - 4 = 0$ calculée dans le cours. (Écrire $P H = t n$ , puis traduire que $H$ appartient à $D$ .)

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