mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice de TD
Multiple de six, donc multiple de trois
Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, réciproque et équivalence · niveau 2
Énoncé
On considère l'implication : « si un entier est un multiple de , alors est un multiple de ».
- Cette implication est-elle vraie ?
- Énoncer sa réciproque et dire si elle est vraie (justifier).
- Énoncer sa contraposée.
Corrigé
1. Vraie : si alors , multiple de .
2. Réciproque : « si est multiple de , alors est multiple de ». Fausse : est multiple de mais pas de .
3. Contraposée : « si n'est pas multiple de , alors n'est pas multiple de » (vraie, comme l'implication de départ).
L'implication traduit une inclusion : tout multiple de est dans le disque des multiples de . La réciproque est fausse parce que l'anneau extérieur n'est pas vide (, , …).
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