mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Quatre affirmations fausses, quatre contre-exemples

Vocabulaire ensembliste et logique · Raisonnements : cas, absurde, contre-exemple · niveau 2

Énoncé

Chacune des affirmations suivantes est fausse. Donner, pour chacune, un contre-exemple et vérifier qu'il convient. (a) « pour tout réel $x$ , $- x < 0$ » ; (b) « pour tout entier naturel $n$ , $2 n + 1$ est un multiple de $3$ » ; (c) « pour tous réels $a$ et $b$ , $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ » ; (d) « si un entier est un multiple de $4$ , alors il est un multiple de $8$ ».

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Élève

Je ne sais pas par où commencer : il y a quatre affirmations et on me demande des contre-exemples, mais je ne vois pas ce qu'il faut écrire concrètement.

Prends la première : « pour tout réel $x$ , $- x < 0$ ». Que veut dire « pour tout » ici, et qu'est-ce que cela oblige à faire pour montrer que c'est faux ?

Élève

« Pour tout », c'est que ça doit marcher pour n'importe quel réel. Donc pour montrer que c'est faux, il suffit de trouver un seul réel qui ne marche pas ?

Oui, c'est exactement l'idée du contre-exemple : un seul cas qui échoue suffit. Pour l'affirmation (a), quel type de réel n'est pas pris en compte par l'inégalité écrite ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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