mathématiques (seconde) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement
Une équivalence démontrée dans les deux sens
Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, réciproque et contraposée · niveau 3 (difficile)
Énoncé
Soit un entier. Démontrer l'équivalence : On traitera séparément les deux implications.
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
Élève
Je ne vois pas comment démarrer : une équivalence, c'est une seule affirmation à prouver ou deux choses différentes ?
IA
Une équivalence, c'est un « si et seulement si » : pour la prouver, il faut en général établir deux implications. Ici, quelles sont les deux implications contenues dans l'énoncé ?
Élève
Il y a « si est impair alors est pair », et l'autre dans l'autre sens : « si est pair alors est impair ».
IA
C'est bien cela. Prends d'abord la première : si est impair, comment s'écrit à l'aide d'un entier, d'après la définition d'un nombre impair ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.