Des effectifs aux angles d'un diagramme circulaire

Exercice de TD · niveau 1 (application) · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Effectifs, fréquences et moyenne pondérée

Énoncé

Sur un parking, on a relevé la couleur de $150$ voitures : $45$ blanches, $60$ grises, $30$ noires et $15$ rouges.

Vérifier que l'effectif total est bien $150$ , puis calculer la fréquence de chaque couleur, en pourcentage.
Dans un diagramme circulaire, calculer l'angle du secteur associé à chaque couleur.
Contrôler le résultat en additionnant les quatre fréquences, puis les quatre angles.

Corrigé

1. Effectif total : $45 + 60 + 30 + 15 = 150$ . C'est bien la valeur annoncée.

La fréquence d'une couleur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $f_{blanc} = \frac{45}{150} = 0, 30 = 30 %, f_{gris} = \frac{60}{150} = 0, 40 = 40 %,$ $f_{noir} = \frac{30}{150} = 0, 20 = 20 %, f_{rouge} = \frac{15}{150} = 0, 10 = 10 %.$

2. Dans un diagramme circulaire, le disque entier ( $360°$ ) représente l'effectif total : les angles sont proportionnels aux effectifs. L'angle d'un secteur s'obtient donc en multipliant la fréquence par $360$ : $0, 30 \times 360 = 108°, 0, 40 \times 360 = 144°,$ $0, 20 \times 360 = 72°, 0, 10 \times 360 = 36°.$ Les quatre angles sont donc $108°$ pour le blanc, $144°$ pour le gris, $72°$ pour le noir et $36°$ pour le rouge.

3. Somme des fréquences : $30 + 40 + 20 + 10 = 100 %$ . Somme des angles : $108 + 144 + 72 + 36 = 360°$ . Les deux contrôles sont satisfaits : aucune voiture n'a été oubliée ni comptée deux fois.

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