Deux ateliers, même moyenne, dispersions opposées

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Comparer deux séries

Énoncé

Deux ateliers produisent des pièces dont on mesure la longueur (en mm). Atelier $1$ : $x ˉ_{1} = 50, 0$ et $σ_{1} = 0, 2$ . Atelier $2$ : $x ˉ_{2} = 50, 0$ et $σ_{2} = 1, 5$ . Le cahier des charges impose des longueurs entre $49, 5$ et $50, 5$ mm.

Comparer les deux productions.
Un lot contient une pièce très défectueuse de $80$ mm. Parmi moyenne–écart type et médiane–écart interquartile, quel couple d'indicateurs reflète le mieux la production courante ? Justifier.

Corrigé

1. Même position ( $50, 0$ mm) mais dispersions très différentes : l'atelier $1$ ( $σ_{1} = 0, 2$ ) produit presque tout dans la tolérance $\pm 0, 5$ mm ; l'atelier $2$ ( $σ_{2} = 1, 5$ ), beaucoup plus dispersé, aura de nombreuses pièces hors tolérance.<br> 2. Le couple médiane–écart interquartile : la valeur aberrante $80$ mm tire fortement la moyenne et l'écart type vers le haut, alors que la médiane et $Q_{3} - Q_{1}$ , qui ne dépendent que des rangs, restent représentatifs de la production courante.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.