La durée moyenne d'un trajet domicile-travail

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Séries regroupées en classes

Énoncé

Les durées de trajet, en minutes, de $40$ salariés sont regroupées ainsi : $[0; 20 [$ : $8$ salariés ; $[20; 40 [$ : $16$ ; $[40; 60 [$ : $12$ ; $[60; 80 [$ : $4$ . Calculer la durée moyenne d'un trajet, puis la fréquence de chaque classe en pourcentage.

Corrigé

Le principe. On ne connaît pas les durées individuelles ; on suppose la répartition uniforme à l'intérieur de chaque classe, et l'on remplace chaque classe par son centre.

Les centres de classes. $c_{1} = \frac{0 + 20}{2} = 10, c_{2} = 30, c_{3} = 50, c_{4} = 70.$

La moyenne pondérée. $x ˉ = \frac{8 \times 10 + 16 \times 30 + 12 \times 50 + 4 \times 70}{40} = \frac{80 + 480 + 600 + 280}{40} = \frac{1 440}{40} = 36 minutes .$

Les fréquences. Chaque fréquence est l'effectif divisé par $N = 40$ : $\frac{8}{40} = 0, 20, \frac{16}{40} = 0, 40, \frac{12}{40} = 0, 30, \frac{4}{40} = 0, 10,$ soit respectivement $20$ %, $40$ %, $30$ % et $10$ %.

Contrôle. La somme des fréquences vaut $20 + 40 + 30 + 10 = 100$ % ✔, et la somme des effectifs $8 + 16 + 12 + 4 = 40$ ✔.

Attention. La valeur $36$ min est une estimation : si, dans la classe $[20; 40 [$ , tous les salariés étaient en réalité à $21$ minutes, la vraie moyenne serait plus basse.

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