La note qu'il faut au sixième devoir

Le point de départ. Si la moyenne de cinq notes vaut $12$, leur somme vaut $$S=5\times 12=60.$$

1. Pour atteindre $13$. Avec six notes, la somme devrait valoir $6\times 13=78$. La sixième note doit donc être $$78-60=18.$$

Contrôle. $\frac{60+18}{6}=\frac{78}{6}=13$ ✔.

2. Pour atteindre $14$. La somme devrait valoir $6\times 14=84$, donc la note vaudrait $$84-60=24.$$ C'est impossible : un devoir est noté sur $20$. Même avec $20$, la moyenne ne dépasserait pas $$\frac{60+20}{6}=\frac{80}{6}\approx 13,3.$$

3. Descendre sous $10$ ? La plus basse note possible est $0$, qui donnerait $$\frac{60+0}{6}=10.$$ La moyenne vaut alors exactement $10$ ; elle ne peut donc pas descendre en dessous.

Ce qu'il faut retenir. Une note supplémentaire ne peut déplacer la moyenne que d'une fraction de l'écart : ici, chaque point de la sixième note ne fait bouger la moyenne que de $\frac{1}{6}$ de point.