Les germanistes d'un lycée, filles et garçons

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Proportions, pourcentages et évolutions

Énoncé

Dans un lycée, $55$ % des élèves sont des filles. Parmi les filles, $30$ % apprennent l'allemand ; parmi les garçons, $20$ %.

Quelle proportion de l'ensemble des élèves les filles germanistes représentent-elles ?
Quelle proportion de l'ensemble des élèves apprend l'allemand ?
Le lycée compte $800$ élèves : combien apprennent l'allemand ?

Corrigé

1. Les filles germanistes. Une proportion d'une proportion se calcule en multipliant les deux proportions : $0, 55 \times 0, 30 = 0, 165,$ soit $16, 5$ % de l'ensemble des élèves.

2. L'ensemble des germanistes. Il faut d'abord la proportion de garçons : $1 - 0, 55 = 0, 45,$ soit $45$ %. Les garçons germanistes représentent alors $0, 45 \times 0, 20 = 0, 09,$ soit $9$ %. Les deux groupes n'ont aucun élève en commun (un élève est fille ou garçon, pas les deux) : on peut donc additionner les proportions. $0, 165 + 0, 09 = 0, 255,$ soit $25, 5$ %.

3. Sur $800$ élèves. $0, 255 \times 800 = 204 e ˊ l e ˋ ves germanistes.$

Contrôle par les effectifs. Il y a $0, 55 \times 800 = 440$ filles et $360$ garçons. Parmi elles, $0, 30 \times 440 = 132$ germanistes ; parmi eux, $0, 20 \times 360 = 72$ . Total : $132 + 72 = 204$ ✔.

⚠️ L'erreur à éviter. La proportion cherchée n'est pas $\frac{30 + 20}{2} = 25$ % : les deux groupes n'ont pas le même effectif, il faut les pondérer.

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