mathématiques (seconde) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Moyenne et médiane d'une série en classes

Information chiffrée et statistique descriptive · Indicateurs de position et de dispersion · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Les durées (en min) de trajets sont regroupées : $[0; 10 [$ : $8$ ; $[10; 20 [$ : $14$ ; $[20; 30 [$ : $18$ ; $[30; 40 [$ : $10$ ( $N = 50$ ).

Estimer la durée moyenne (centres de classes).
Déterminer la classe médiane, puis estimer la médiane.

Corrigé

1. Centres $5, 15, 25, 35$ : $x ˉ = \frac{8 \times 5 + 14 \times 15 + 18 \times 25 + 10 \times 35}{50} = \frac{40 + 210 + 450 + 350}{50} = \frac{1050}{50} = 21$ min.
2. $\frac{N}{2} = 25$ . Effectifs cumulés : $8$ , $22$ , $40$ . Le cumul dépasse $25$ dans $[20; 30 [$ : classe médiane. Il manque $25 - 22 = 3$ individus sur les $18$ de la classe : $M \approx 20 + \frac{3}{18} \times 10 \approx 21, 7$ min.

À gauche l'histogramme des durées ; à droite le polygone des effectifs cumulés, sur lequel l'horizontale $\frac{N}{2} = 25$ donne directement la médiane estimée.

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