mathématiques (seconde) · Chapitre 10 · Exercice de TD

Quartiles et boîte à moustaches de douze coureurs

Information chiffrée et statistique descriptive · Indicateurs de position et de dispersion · niveau 2

Énoncé

Série ordonnée des temps (en min) de $12$ coureurs : $38$  ; $40$  ; $41$  ; $42$  ; $44$  ; $45$  ; $47$  ; $48$  ; $50$  ; $52$  ; $55$  ; $60$ .

Déterminer la médiane, $Q_{1}$ et $Q_{3}$ .
Calculer l'étendue et l'écart interquartile, puis tracer la boîte à moustaches.

Corrigé

1. $N = 12$ : médiane $= \frac{45 + 47}{2} = 46$ . $\frac{N}{4} = 3$ : $Q_{1} = 41$ (3^e valeur) ; $\frac{3 N}{4} = 9$ : $Q_{3} = 50$ (9^e).
2. Étendue $60 - 38 = 22$ ; écart interquartile $50 - 41 = 9$ . Boîte : moustaches de $38$ à $41$ et de $50$ à $60$ , boîte de $41$ à $50$ , trait médian à $46$ .

La boîte contient la moitié centrale des valeurs ( $Q_{1}$ à $Q_{3}$ ) ; les moustaches vont jusqu'aux valeurs extrêmes. Les douze temps de la série sont rappelés en gris.

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