Six indicateurs d'une série de onze notes

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 10 — Information chiffrée et statistique descriptive · Moyenne, médiane et quartiles

Énoncé

Voici les notes obtenues par onze élèves, déjà rangées dans l'ordre croissant : $5; 7; 8; 8; 10; 11; 12; 12; 14; 16; 17.$ Calculer la moyenne (arrondie au dixième), la médiane, les quartiles $Q_{1}$ et $Q_{3}$ , l'étendue et l'écart interquartile.

Corrigé

La moyenne. On additionne les onze notes : $5 + 7 + 8 + 8 + 10 + 11 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 = 120.$ Donc $x ˉ = \frac{120}{11} \approx 10, 9.$

La médiane. L'effectif est $N = 11$ , qui est impair : la médiane est la valeur de rang $\frac{N + 1}{2} = 6$ . En comptant : $5$ (1), $7$ (2), $8$ (3), $8$ (4), $10$ (5), $11$ (6). Donc $M = 11.$

Le premier quartile. On calcule $\frac{N}{4} = \frac{11}{4} = 2, 75$ ; ce n'est pas un entier, on arrondit au rang supérieur, soit le rang $3$ : $Q_{1} = 8.$

Le troisième quartile. On calcule $\frac{3 N}{4} = \frac{33}{4} = 8, 25$ ; on arrondit au rang $9$ : $Q_{3} = 14.$

L'étendue. $17 - 5 = 12.$

L'écart interquartile. $Q_{3} - Q_{1} = 14 - 8 = 6.$

Lecture. La moitié au moins des élèves a une note supérieure ou égale à $11$ , et les $50$ % « centraux » de la classe se tiennent dans un intervalle de $6$ points, entre $8$ et $14$ . La moyenne ( $10, 9$ ) est légèrement inférieure à la médiane ( $11$ ) : les notes basses tirent la moyenne vers le bas.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.